Отвечают специалисты регионального представительства Международной федерации обществ Красного Креста и Красного Полумесяца в России (МФОККиКП):

Да, Вы как гражданин РФ можете поменять паспорт в любом городе на территории РФ, т.е. по месту жительства, по месту пребывания или по месту обращения. Вот только меняется фамилия, согласно федеральному закону «об актах гражданского состояния», по месту жительства или по месту регистрации рождения.
Для смены фамилии при замужестве подается заявление в органы ЗАГСа. При этом будущие супруги указывают в нем ту фамилию, которой они будут именоваться после вступления в брак. При регистрации брака присвоение супругам общей, двойной или сохранение добрачной фамилии констатируется и записывается в соответствующие регистрационные журналы. Изменить фамилию можно и в период нахождения в браке, но это действие происходит уже на основании ст. 58 Закона об актах гражданского состояния. Данная статья гласит, что лицо, достигшее 14-лет, обладает правом смены своего имени. В понятие имя входят: отчество, фамилия и имя собственное. Поменять фамилию можно в органах ЗАГСа по месту жительства или по месту регистрации рождения. Смена фамилии при замужестве, как значительное действие регистрируется органами ЗАГСа.
Рассмотреть заявление о смене фамилии при замужестве орган ЗАГСа обязан в месячный срок со дня его подачи, при условии отсутствия уважительных причин для продления такого срока. Максимальный срок рассмотрения заявления 2 месяца.