Отвечают специалисты регионального представительства Международной федерации обществ Красного Креста и Красного Полумесяца в России (МФОККиКП):

Ахмед, Вы имеете право обратиться с заявлением о замене паспорта как по месту обращения в Ижевске (т.е. по месту фактического проживания, без регистрации), так и по месту жительства в Республике Дагестан (т.е. по месту, где Вы имеете регистрацию по месту жительства). Данное Ваше право закреплено, например, в п. 10 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, утверждённого Постановлением Правительства РФ от 8 июля 1997г. № 828.
В первом случае паспорт будет выдаваться в двухмесячный срок, в о втором - в десятидневный срок. Перечень необходимых документов при подаче одинаков.